Câu 1. (4 ,0 điể m)  Cho bi  u th  c 2   2  1   1   2 : 1   1   1   1  x   x P   x   x   x   x   .  a)   Tìm điề u ki  nh và rút g  n P   .  b)   Tìm t  t c    các giá tr    nguyên c  a x      bi  u th  c P   nh  n giá tr    nguyên. V  i 2 x   , tìm giá tr    nh    nh  t c  a P   .  Câu 2. (4 ,0 điể m) 1)   Cho các s  , , a b c   khác 0   ; 1   1   1   1 ;   2021 2021  a   b   c   a   b   c   . Tính giá tr    c  a bi  u th  c: 2021   2021   2021 2021   2021   2021  1   1   1  A   a   b   c   a   b   c   .  2)   Gi  2 2   2   2  1   3   1   2   0 x   x x   x   .  Câu 3. (4 ,0 điể m) 1)   Cho hai s    nguyên , a b   th  a mãn    ng th  i   các điề u ki  n: a   b   là s    nguyên ch  n và 2   2  4   3   11 a   ab   b  chia h  t cho 5   . Ch  ng minh 2   2  a   b   chia h  t cho 20   .  2)   Cho đa thứ c 2   4 f   x   x   . Gi    s     c 5   2  P x   x   ax   b   có 5   nghi  m là 1   2   3   4;   5  ;   ;   ; x   x   x   x x  .   Tìm giá tr    nh    nh  t c  a 1   2   3   4   5  .   .   .   . A   f   x   f   x   f   x   f   x   f   x   .  3)   Tìm các s    t    nhiên , , x y z   khác 0   th  a mãn 3   3   3  1   2   0 x   y   z   và 1 x   y   z  là s    nguyên t  .  Câu 4. (7 ,0 điể m)  Cho hình vuông ABCD   tâm O   , l  y M   trên đoạ n OC   , không trùng O   . G  i S   là điể m   i x  ng v  i B   qua M   , đườ ng th  ng BS   c  t CD   t  i L   . G  i E   là giao điể m c  a DM   v  i ; BC F  là giao điể m c  a AE   và , CD G   là giao điể m c  a DE   và BF   . G  i I   và K   theo th    t    là  giao điể m c  a AB   và CG   và DG   . Ch  ng minh r  ng:  a) SL   DS BL   BD   .  b) IE   song song v  i BD   .  c) AE   vuông góc v  i CG   .  d) .   . DL BS   BD DS   .  Câu 5. (1 ,0 điể m)  Cho 40   s    nguyên   dương 1   2   19  ;   ;   ; a   a   a   và 1   2   21  ;   ;   .; b b   b   th  a   mãn   các    u   ki  n: 1   2   19  1   200, a   a   a 1   2   21  1   200 b   b   b  . Ch  ng minh r  ng t  n t  i   b  n   s  ;   ;   ; i   j   k   p  a a   b   b 1   ,   19;1   ,   21 i j   k p  sao cho , i   j   k   p  a   a   b   b   và j   i   p   k  a   a   b   b   .  ---------- H  T ----------  UBND THÀNH PH    B  C NINH  PHÒNG GIÁO D  C VÀ ĐÀO T  O   ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄      CHÍNH   TH  C  (Đ    thi có 01 trang)  K    THI CH  N H  C SINH GI  I C  P THÀNH PH   NĂM H  C 2021 - 2022  Môn:   Toán   -   L  p   8  Th  i gian làm bài:   150 phút   (không k    th  i gian giao đ  )   ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄UBND THÀNH PH    B  C NINH  PHÒNG GIÁO D  C VÀ ĐÀO T  O   ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄  (Hư  ng d  n có 01 trang)  HƯ  NG D  N CH  M  K    THI CH  N H  C SINH GI  I C  P THÀNH PH   NĂM H  C 2021 - 2022  Môn:   Toán   -   L  p   8   ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄  Câu        m  1. a . ( 2,0     m)   1;   2 x   x   . 2 2   2   2  1   1   1 1   1   2   1 : 1   1   2 1   1   1  x   x   x x   x   x P   x   x   x x   x   x  1,0 2 2   2 2   1 2   2 1  x   x   x x   x   x  .  V  y 2  2  x P   x   .  1,0  1. b . ( 2,0     m) 2   4 2 2   2  x P   x x   x  Vì x   nguyên nên đ  P   nguyên thì 2 x   là Ư (4)   {   1;   2;   4}   .  Hay {1;3;0;4;   2;6} x   (th  a mãn).  1,0  Ta l  i có 2 2   2 8   16   8   16   (   4)   8   8 2   2   2  x   x   x x   x P   x   x   x   v  i m  i 2 x   .  V  y giá tr    nh    nh  t c  a P   là 8   khi và ch    khi 4 x   .  1,0  2.1. (2,0 đi  m) 1 2021  a   b   c  và 1   1   1   1   1   1   1 2021  a   b   c   a   b   c   a   b   c 2  0   0  a   b   a   b   c   c   ac   bc   c   ab a   b ab   c a   b   c   abc a   b   c 0 (   )(   )(   )   0   0 0  a   b a   b   b   c   a   c   b   c a   c  1,0  N  u 0 a   b   thì 1 A   .  Tương t    v  i hai trư  ng h  p còn l  i có 1 A   .  V  y 1 A   .  1,0  2.2. (2,0 đi  m) 2   2 2   2   2   2   2   2   2  1   3   1   2   0   1   1   2   1   2   0 x   x x   x   x   x x   x x   x 2   2   2   2   2  1   1   2   1   0   1   2   1   0 x   x   x   x x   x   x   x   x   x  1,0  V  i 2 2   1   3 1   0   0 2   4  x   x   x   (vô nghi  m).  V  i 2 2   1   0 2   1   0   1 x   x   x x   .  1,0

Đề học sinh giỏi Toán 8 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT thành phố Bắc Ninh

Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Đề học sinh năng khiếu Toán 8 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Thanh Trì – Hà Nội

Đề HSG huyện Toán 8 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Thuận Thành – Bắc Ninh

Đề học sinh giỏi Toán 8 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Duy Tiên – Hà Nam

PHÒNG GIÁO D  C VÀ      O THI  U HÓA     THI CHÍNH TH  C  (    thi có 05 câu, 01 trang)     THI CH  N H  C SINH GI  I L  P 8 N  M H  C 2021-2022 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 28/3/2022 Th  i gian:   150 phút (không k    th  i gian giao    )  Câu 1.   (4,0    i  m) : Cho bi  u th  c M =            4   2 2 2   2   3 2   3   2 8   4   16 4 1   1   2   4   1   4 : 1   1   4 3   1  a   a   a a a   a   a   a   a a   a   a a   a                                                        1. Rút g  n M.   Tìm a      M < 5a.  2. Cho a, b, c      t khác nhau và khác 0. Cho a + b + c = 0 Tính N =   a   b   b   c   c   a   c   a   b .   1 c   a   b   a   b   b   c   c   a                                                   Câu 2.   (4,0    i  m) : 1. Gi  i các ph  ng trình:   0 28 1 3 ) 1 ( 2 3 3 3           x x x x x  2. Tìm hai s    x; y th  a mãn 2    i  u ki  n sau   :   3   2   10   0 x   xy   y          và   2   2 6   10 x   y      Câu 3.   (4,0    i  m) :  1. Tìm s    x, y nguyên th  a mãn:   2   2   3   2   2   2   2 3   3   3   6   6   7   0 x y   xy   x   xy   x y   xy   y   y                           2. Tìm t  t c    các s    chính ph  ng g  m 4 ch    s    bi  t r  ng khi ta thêm 1    n v    vào ch    s    hàng nghìn , thêm 3    n v    vào ch    s    hàng tr  m, thêm 5    n v    vào ch    s    hàng ch  c, thêm 3    n v    vào ch    s    hàng    n v    , ta v  n    c m  t s    chính ph  ng.  Câu 4.   (6,0    i  m)  Cho    o  n th  ng AB c     nh có O là trung    i  m. Trên    ng th  ng vuông góc v  i AB t  i A, l  y    i  m C sao cho   A C   AO    .   K    AK vuông góc CO t  i K,    i  m D    i x  ng v  i A qua K.    ng th  ng qua O vuông góc v  i AB c  t BD t  i E. K    DH vuông góc v  i AB t  i H, DH c  t BC t  i I. a. Ch  ng minh: CD = EO b. Ch  ng minh: KI    i qua trung    i  m c  a BD. c.K    IN vuông góc v  i AC t  i N, k    DM vuông góc v  i AC t  i M, DM c  t CO t  i J. Ch  ng minh t    giác JNOI là hình bình hành. Khi C di chuy  n (sao cho   A C   AO    ) , Tính giá tr    nh    nh  t c  a   2   2 OJ NI     Câu 5.   (2,0    i  m) :   Cho   , ,   0 a b c      th  a mãn   3 a   b   c         Tìm giá tr    nh    nh  t c  a A =   2   2   2 1   1   1 1   1   1  a   b   c b   c   a                     ....................................................... H  T................................................................ Thí sinh không s    d  ng tài li  u. Giám th    không gi  i thích gì thêm.H  NG D  N CH  M CÂU        I  M Câu 1.  (4,0    i  m)  Câu 2  (4,0    i  m)    )   i  u ki  n:   0;   1 a   a      * Ta có:            4   2 2 2   2   3 2   3   2 8   4   16 4 1   1   2   4   1   4 : 1   1   4 3   1  a   a   a a a   a   a   a   a a   a   a a   a                                                        M = 4   2 2   2 4   8   4   16 4   4  a   a   a   a a   a               V  y v  i   0;   1 a   a       Thì M = a   2   +4 * khi M < 5a Ta có a 2 +4 < 5a      a   2   - 5a+4<0      (a-1)(a-4) <0      1<a <4  1.5 1.0   .   (1.5  )   t   1   1   1 ;   ;   ;   ;  a   b   b   c   c   a   c   a   b x   y   z c   a   b   a   b   x b   c   y   c   a   z                                    Ta có   1   1   1 (   )   1 N   x   y   z   x   y   z                                  N=   1   1   1 (   )   1   4   y   z   x   z   x   y x   y   z   x   y   z   x   y   z                                                                 Ta l  i có:   2   2 .   .  y   z   b   c   c   a   c   b   bc   ac   a   c x   a   b   a   b   ab   a   b                                                  2 2   (   ) (   )(   )   (   )   2 (   )  c   c   a   b   c c a   b   c   a   b   c c   a   b   c ab a   b   ab   ab   ab                                  T  ng t    ta có   2   2 2   2 ;  x   z   a   x   y   b y   bc   z   ac           2   2   2 3   3   3 1   1   1   2   2   2   2 N   (   )   1   4   4   (   )  c   a   b x   y   z   a   b   c x   y   z   ab   bc   ac   abc                                                       Vì   3   3   3 0   3 a   b   c   a   b   c   abc                     Do       1   1   1   2 (   )   1   4   .3   4   6   10 x   y   z   abc x   y   z   abc                                           V  y   N= 10 0.5 0.5 0.5   .   (2  )   K : x   1   Ta có   0 28 1 3 ) 1 ( 2 3 3 3           x x x x x  0 28 1 3 ) 1 ( 1 . 3 ) 1 ( 2 3               x x x x x x x x x x x     0 27 1 1 3 ) 1 ( 3 ) 1 ( 2 2 2 3 2            x x x x x x     3 3 2 3 ) 1 1 (      x x  0.5 0.5

Đề thi HSG Toán 8